人教版高一数学第三章3.1<函数与方程训>同步测试卷练习题

2019学年人教版新课标高一数学第三章<函数的应用>第1节<函数与方程训>同步测试卷练习题及答案解析，是由房山高中数学家教辅导班老师汇总，关注公众号可下载PDF/Word版本资料进行复习。

高一数学第三章<函数的应用>测试卷练习题

第1节<函数与方程训>

A组　基础演练

1．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(－)·f()＜0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内

(　　)

A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根

C．有唯一的实数根 D．没有实数根

解析：由f ·f ＜0得f(x)在内有零点，又f(x)在[－1，1]上为增函数，

∴f(x)在[－1，1]上只有一个零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]上有唯一的实根．

答案：C

2．(2014·长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 136.13 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064

则函数f(x)存在零点的区间有

(　　)

A．区间[1，2]和[2，3]

B．区间[2，3]和[3，4]

C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]

D．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]

解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，

∴f(x)在区间[2，3]，[3，4]，[4，5]上都存在零点．

答案：C

3．若a＞1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则＋的取值范围是

(　　)

A．(3.5，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(4，＋∞) D．(4.5，＋∞)

解析：令ax＋x－4＝0得ax＝－x＋4，令logax＋x－4＝0得logax＝－x＋4，

在同一坐标系中画出函数y＝ax，y＝logax，y＝－x＋4的图象，结合图形可知，n＋m为直线y＝x与y＝－x＋4的交点的横坐标的2倍，由，解得x＝2，所以n＋m＝4，因为(n＋m)＝1＋1＋＋≥4，又n≠m，故(n＋m)＞4，则＋＞1.

答案：B

4．(2014·昌平模拟)已知函数f(x)＝ln x，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是

(　　)

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，4)

解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝ln x－.因为g(1)＝ln 1－1＝－1＜0，g(2)＝ln 2－＞0，所以函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间为(1，2)．故选B.

答案：B

5．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

解析：画出f(x)＝的图象，如图．由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0，1)．

答案：(0，1)

6．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2 014x＋log2 014x则在R上，函数f(x)零点的个数为________．

解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝2 014x＋log2 014x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.

答案：3

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