人教版初一数学上册第一章<有理数>1.3<有理数的加减法>知识点

人教版初一上册第一章<有理数>1.3<有理数的加减法>知识点，是由房山初中数学家教辅导班老师归纳总结，供七年级学生复习。

七年级上册数学知识点总结：第一章<有理数>

1.3<有理数的加减法>

1．3.1　有理数的加法

第1课时　有理数的加法法则

1．了解有理数加法的意义．

2．理解有理数加法法则的合理性．

3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．

阅读教材P16～18，思考并回答下列问题．

结合教材对两个有理数相加的7个算式，类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释，得出结果[如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0]，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的两个数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？

知识探究

有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.

3．一个数同0相加，仍得这个数．

自学反馈

计算：

(1)16＋(－8)＝8；

(2)(－12)＋(－13)＝－56；

(3)(＋312)＋(－72)＝0；

(4)(＋8)＋(－3)＝5；

(5)(－0.125)＋(18)＝0；

(6)0＋(－9.7)＝－9.7．

在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．

活动1　小组讨论

例1　计算：

(1)(－3)＋(－9)；　　　　　(2)(－4.7)＋3.9.

解：(1)－12.(2)－0.8.

例2　足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．

解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.

活动2　跟踪训练

1．计算：

(1)(＋3)＋(＋8) (2)(＋14)＋(－12)；

(3)(－312)＋(－3.5)； (4)(－314)＋(＋213)；

(5)（－19）＋8.3； (6)－3.4＋4.

解：(1)11.(2)－14.(3)－7.(4)－1112.(5)10.7.(6)0.6.

注意计算的符号，特别是负号．

2．某县某天夜晚平均气温是－10 ℃，白天比夜晚高12 ℃，那么白天的平均气温是多少？

解：2 ℃.

3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)

A．两个均是负数　　　　　　　B．两个数一正一负

C．至少有一个正数 D．至少有一个负数

4．一个正数与一个负数的和是(D)

A．正数 B．负数

C．零 D．不能确定符号

活动3　课堂小结

有理数加法法则：

1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

3．任意有理数和零相加，仍得这个数．

第2课时　有理数的加法运算律

1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．

2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．

3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．

阅读教材P19～20，思考并回答下列问题．

知识探究

加法交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变．

加法交换律的字母表达：a＋b＝b＋a．

加法交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．

加法结合律的文字表达：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

加法结合律的字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

加法结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．

自学反馈

计算：

(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；

(2)(－35＋15)＋(－45)；

(3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)；

(4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934；

(5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)．

解：(1)－0.34.(2)－65.(3)－117.(4)－2.(5)1.

活动1　小组讨论

例1　计算：

(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；

(3)314＋(－235)＋534＋(－825)；

(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)．

解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.

例2　10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：

91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.

再计算总计超过多少千克：

905．4－90×10＝5.4.

解法2：每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.

1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1

＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)

＝5.4.

90×10＋5.4＝905.4.

答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg.

注意运算律的运用．

活动2　跟踪训练

1．用适当的方法计算：

(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；

(2)1＋(－12)＋13＋(－16)；

(3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)；

(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．

解：(1)－10.(2)23.(3)－3.(4)－10.

2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：

＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.

(1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？

(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发点0千米．

(2)118a升．

活动3　课堂小结

1．有理数的加法交换律、结合律：

加法交换律：a＋b＝b＋a，

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

2．简便运算：

①运用运算律；

②运用相反数的和为零；

③凑整.

1.3.2　有理数的减法

第1课时　有理数的减法法则

1．掌握有理数的减法法则．

2．熟练地进行有理数的减法运算．

3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．

阅读教材P21～22，思考下列问题．

通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以

4－(－3)＝7.①

另一方面，4＋(＋3)＝7.②

由①②，有4－(－3)＝4＋(＋3)．

再试着把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：

计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．

得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．

减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．

知识探究

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．

用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．

自学反馈

计算：

(1)(－3)－(－6)；　　　　　(2)0－8；

(3)6.4－(－3.6)； (4)(－312)－(＋514)．

解：(1)3.(2)－8.(3)10.(4)－834.

(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)．

活动1　小组讨论

例　计算：

(1)(－38)－(－36)；　　　　(2)0－(－711)；

(3)1.7－(－3.5)； (4)(－234)－(－112)；

(5)323－(－234)； (6)(－334)－(＋1.75)．

解：(1)－2.(2)711.(3)5.2.(4)－114.(5)6512.(6)－5.5.

活动2　跟踪训练

1．计算：

(1)(－23)－(＋112)－(－14)；

(2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110)；

(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；

(4)(5－6)－(7－9)．

解：(1)－12.(2)－313.(3)－6.(4)1.

2．根据题意列出式子计算．

(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；

(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差．

解：(1)－0.81－1.8＝－2.61.

(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13.

活动3　课堂小结

1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．

2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．

第2课时　有理数的加减混合运算

1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．

2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．

3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．

4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．

阅读教材P23～24，体会加法与减法的统一和书写的简约．

知识探究

把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：

(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；

(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.

注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义．

自学反馈

把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略括号的和的形式，并计算．

解：23－45－15＋13－1＝－1.

活动1　小组讨论

例1　计算：

(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)；

(2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112；

(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；

(4)－1－2－3－…－100.

解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5 050.

例2　银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？

解：增加了，增加了1 625元．

例3　把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略括号的和的形式为－a＋b＋c－d．

总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：

(1)将减法转化成加法运算；

(2)省略加号和括号；

(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

(4)按有理数加法法则计算．

活动2　跟踪训练

1．把下列算式写成省略括号的和的形式．

(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；

(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．

解：(1)9－10－2＋8＋3.

(2)－13－22－17＋18.

2．计算：

(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；

(2)1－4＋3－0.5；

(3)34－72＋(－16)－(－23)－1；

(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.

解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－314.(4)0.

活动3　课堂小结

1．有理数的加减混合运算．

2．省略加号和括号.

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