高一数学上册必修1第一章知识点:1.1.2集合间的基本关系

近日，房山数学一对一家教老师帮高一生整理了人教版高一数学上册必修1知识点：第一章<集合与函数概念>1.1.2集合间的基本关系，希望大家熟练掌握。

（一）教学目标；

1．知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

2．过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

3．情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

（二）教学重点与难点

重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

（三）教学方法

在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

（四）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

创设情境提出问题 思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系. 师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系. 类比生疑，

引入课题

概念形成 分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作 ，读作：“A含于B”（或B包含A）

2．集合相等：

若 ，且 ，则A=B.

生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.

师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？

学生合作：讨论归纳子集的共性.

生：C是D的子集，同时D是C的子集.

师：类似（3）的两个集合称为相等集合.

师生合作得出子集、相等两概念的数学定义. 通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.

初步了解子集、相等两个概念.

概念

深化

示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：

（1）A = Z，B = N；

（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；

（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x A，称A是B的真子集，记作A

B (或B A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 示例1 学生思考并回答.

生：（1）

（2）

（3）A = B

师：进一步考察（1）、（2）

不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.

示例3 学生思考并回答.

生：（1）直线x+y=2上的所有点

（2）没有元素

师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.

师生合作归纳空集的定义. 再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.

能力

提升 一般结论：

① .

②若 ， ，则 .

③A = B ，且 . 师：若a≤a，类比 .

若a≤b，b≤c，则a≤c类比.

若 ， ，则 .

师生合作完成：

（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故 .

（2）已知集合 ，同时 ，即任意x∈A x∈B x∈C，故 .

升华并体会类比数学思想的意义.

应用

举例 例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；

一般地：集合A含有n个元素

则A的子集共有2n个.

A的真子集共有2n – 1个. 学习练习求解，老师点评总结.

师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：

已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？ 通过练习加深对子集、真子集概念的理解.

培养学生归纳能力.

归纳

总结 子集： 任意x∈A x∈B

真子集：A B？ 任意x∈A x∈B，但存在x0∈B，且x0 A.

集合相等：A = B 且

空集（ ）：不含任何元素的集合

性质：① ，若A非空，则 A.

② .

③ ， . 师生合作共同归纳—总结—交流—完善.

师：请同学合作交流整理本节知识体系 引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.

以上就是网上一对一家教老师帮同学们汇总了知识点，希望大家能好好复习，谢谢大家；

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